ノートパソコンのバッテリーが寿命を迎えました

ノートパソコンのバッテリーが寿命を迎えました。

バッテリーを外し、アダプターだけで起動し、２時間起動させておいたところ、問題なく動いて いるので、バッテリー寿命と判断しました。

バッテリー…結構高いですよね。
バッテリーを購入せず、しばらくこのまま(繋いだまま)使用していたら、アダプターに負担がかかりますよね？
アダプターの寿命もあるとは思うのですが、１日１回充電していたとして、どのくらいもつのでしょう。

また、寿命を迎えたバッテリーのまま、常にアダプターを繋いで使用していると、ノートパソコン本体に悪影響はありますか？

補足
ありがとうございます。蓄電ができないというより、バッテリだけにすると、３０分弱で前触れなく電源が落ちます。バッテリリフレッシュ中も、放電になると落ちてしまい、バッテリを外して使用してみた次第です。ショートも視野に入れてみます。バッテリーセルの交換というのは、おいくらほどかかりますか？

DELL 充電池 Y4367 310-5351  7200mAh 11.1V
DELL 充電池 Y4367 310-5351  4800mAh 11.1V
HTC 充電池 B0PGE100  2840 mAh/10.87Whr 3.83 DVC
LENOVO 充電池 L13M4P21 L13L4P21  4600MAH 7.4V
ASUS 充電池 A32-K53 A42-K53  5200mah 10.8V
ASUS 充電池 A41-K53 A42-K53  9 CELL 10.8V (11.1 Volt compatible)
PA- 1900-24,ADP-65DB 互換ノート用ACアダプター Asus K53JS/K53JT/K53S/K53SA Laptop
HASEE 充電池 SSBS19 SSBS20  3200mAH 7.4V
GIGABYTE 充電池 GNC-C30 4300mAh/47.73Wh 10.8/11.1V